关于离散数学的函数
题目
关于离散数学的函数
1.设X,Y是集合,|X|=m,|Y|=n,问:(1)若存在从X到Y的满射函数,那么有多少个不同的满射函数?(2)若存在从X到Y的双射函数,那么有多少个不同的双射函数?
2.设函数f:X→Y,g:Y→Z,证明:(1)如果f,g是双射的,则复合函数g○f也是双射的.(2)如果f○g是满射的,则f是满射.
答案
(1)若存在从X到Y的满射函数,则必有m>=n 那么,先从m中取出n个,用这个组合数乘以n!在用剩下的没m-n 个数随便映射过去,又有n的m-n次方个.最后答案是
组合数*n!*(n的m-n次方).
若存在双设,则必有m=n,此时不同的双设共有n!个
(2)g○f是从X->Z的映射,由g○f(x)=g○f(y)得f(x)=f(y),又得x=y
(这是因为f,g都是双射),从而说明g○f是单设,若其不是满射,则存在z
使得无论如何选取x,都有g○f(x)不等于z,但g是满射,则存在一个y,无论如何选取x都有f(x)不等于y,这与f是满射矛盾,故g○f也是满射,因此g○f必然是双设.
第二问的解答与第一问原理一样.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 春秋五霸,有几种说法?
- 李阿姨购买了25000元某公司的1年债券,1年后得到的本息和为26000元,这种债券的年利率是多少?写式子哦
- 六年级下册语文第13课是从哪俩方面写周总理一夜的工作
- 一个水池装有一支进水管和一支排水管.单开进水管40分钟可以把水池注满,单开排水管1小时可以把满池水排完.池内原有1/3的脏水,王师傅要先排尽脏水,再放进半池清水.但是放进清水
- 如图5-4所示,两物体质量相等,与水平面间的动摩擦因数相同,在甲图中用力F1拉物体,在乙图中用力F2推物体,力F1与F2大小相等,经过了相同的位移,F1与F2对物体所做的功W1和W2的大小关系为( )
- 把5米长的电线平均分成8份,每份是8分之5米.对还是错》
- l am Maria.l am from Mexico.l like New York better than other cities.
- 已知:y1=3/2x-1,y2=4/X+2.当X取何值时,Y1比Y2小1 (正确答案是负5分之2)
- 为什么海拔越高,压强越小,气温越低?
- 一道概率题 大学的 我做不来
热门考点