过抛物线y平方=2px(p>0)的焦点F,做垂直于X轴的垂线,交抛物线A,B两点,则|AB|的长

题目

过抛物线y平方=2px(p>0)的焦点F,做垂直于X轴的垂线,交抛物线A,B两点,则|AB|的长

答案

解由题知F(p/2,0)
又由AB垂直x轴,则A,B两点的横标为p/2.
当x=p/2时,y^2=2p×p/2=p^2
解得y=±p
则A(p/2,p）,B(p/2,-p）
故/AB/=/p-（-p）/=2p