f (x)除以(x-1)(x-2)(x-3)的余式为2x^2+x-7,则f(x)除以(x-1)的余式为多少

题目

f (x)除以(x-1)(x-2)(x-3)的余式为2x^2+x-7,则f(x)除以(x-1)的余式为多少

答案

因为f(x)除以(x-1)(x-2)(x-3)的余式为2x^2+x-7,
那么可以设f(x)=g(x)(x-1)(x-2)(x-3) +2x^2+x-7,
显然f(x)除以(x-1)时,g(x)(x-1)(x-2)(x-3)除以(x-1)不会有余式,
故只求2x^2+x-7除以(x-1)的余式即可,
而2x^2+x-7=(x-1)(2x+3) -4,
即2x^2+x-7除以(x-1)的余式为 -4,
所以f(x)除以(x-1)的余式就是 -4