初二几何题目一道————-急——————

题目

初二几何题目一道————-急——————
在△ABC,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,AB=20cm
求证AC+CD的长

答案

从D作AB垂线交AB于E
三角形ABC是等腰直角三角形,∠B=45°
DE⊥AB,所以三角形BDE是等腰直角三角形
DE=BE
AD是∠CAB平分线,∠CAD=∠EAD
DE⊥AB,DC⊥AC.∠ACD=∠AED=90°
AD=AD
所以△ACD≌△AED.所以DE=CD,AC=AE
AC+CD=AE+CD=AE+DE=AE+BE=AB
因此长为20厘米