若函数f（x）满足f（x）f（x+2）=2且f（2）=2，则f（2014）=（　　） A.-2 B.-1 C.2 D.2014

题目

若函数f（x）满足f（x）f（x+2）=2且f（2）=2，则f（2014）=（　　）
A. -2
B. -1
C. 2
D. 2014

答案

由于函数f（x）满足f（x）f（x+2）=2，
则f（x+2）f（x+4）=2，即有f（x+4）=f（x），
则f（x）是4为最小正周期的函数，
故f（2014）=f（4×503+2）=f（2）=2，
故选C．

由于函数f（x）满足f（x）f（x+2）=2，将x换成x+2，得到f（x+4）=f（x），则f（x）是4为最小正周期的函数，
运用周期即可得到f（2014）的值．

本题考点：抽象函数及其应用；函数的周期性．

考点点评：本题考查抽象函数及应用，考查函数的周期性及运用，属于基础题．