设函数f(x)是R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2+4x. (Ⅰ)求f(x)的表达式; (Ⅱ)证明f(x)在区间(0,+∞)上是增函数.
题目
设函数f(x)是R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2+4x.
(Ⅰ)求f(x)的表达式;
(Ⅱ)证明f(x)在区间(0,+∞)上是增函数.
答案
(Ⅰ)设x<0,则-x>0
∴f(-x)=(-x)
2+4(-x)=x
2-4x
又∵f(x)在R上为奇函数
∴f(x)=-f(-x)=-(x
2-4x)=-x
2+4x
∴f(x)=
;
(Ⅱ)证明:当x>0时,f(x)=x
2+4x,则f′(x)=2x+4>0
∴f(x)在区间(0,+∞)上是增函数.
(Ⅰ)先设 x<0,则-x>0,利用x≥0时的解析式,根据奇偶性就可求出f(x)的解析式;
(Ⅱ)求导函数,利用导数大于0,即可得到结论.
奇偶性与单调性的综合.
本题考查利用函数奇偶性求对称区间上的函数解析式,考查函数的单调性,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 某厂2008年的产值是a万元,2009年的产值增长10%,则2009年的产值是(...)万元?
- 中文 some apple see
- 关于父爱,母爱,友爱,博爱等的作文
- 请帮我用英语介绍一下盐
- 求英语高手翻译”奶奶带着遗憾离开了这个世界“谢谢~~~~
- 已知角α的终边上一点P(-4,-3),求sinα,cosα,tanα
- 谁有SAT og
- 氢气在氯气中点燃有苍白色火焰
- Where’s Beijing?-It’s on_______.A.Zhejiang B.Hubei C.Hunan D.Hebei
- 一项工程,甲队单独做要10天完成,乙队单独做5天完成这项工程的3分之1,甲乙两队合作要几天完成这项工程