求y=sinhx的反函数的导数

题目

求y=sinhx的反函数的导数
另外请问反函数求导具体步骤是什么,到底要不要先把该函数的反函数求出来?如果已经求出反函数了,直接用反函数来求导不就好了,那个公式还有什么意义?
根据公式来看,反函数的导数 就是原函数导数的倒数,那该题的答案不就是1/coshx吗?可是答案不是这个啊.

答案

你对反函数求导定理理解有误,不是反函数导数的倒数,而是反函数对应直接函数的导数的倒数.直接函数就是把函数以y为自变量来表达x.
可以用这个定理,也可以不用.其实也不矛盾,用这个定理的方便性在于可以求出一些比较难以求导的函数的导数.还有就是反函数不容易求出的函数的导数.如y=arcsinx,这个函数类似的反三角函数的导数你是没法直接容易求出的吧.
这个题目的反函数容易求,且反函数的导数也容易求,因此用方法一会方便一些.
所以要分情况的.不能一刀切,做到因地制宜才是活学活用.