如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,BD=BC,AD=AB.求∠A

题目

如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,BD=BC,AD=AB.求∠A

答案

∵等腰梯形ABCD
∴∠ABC＝∠C
∵AD＝AB
∴∠ABD＝∠ADB
∵AD//BC
∴∠ADB＝∠CBD
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC/2
∴∠ADB＝∠ABC/2
∴∠ADB＝∠C/2
∵BD＝BC
∴∠BDC＝∠C
∵AD//BC
∴∠C+∠BDC+∠ADB＝180°
∴∠C+∠C+∠C/2＝180°
∴∠C＝72°
∴∠A=180°-∠C=108°