若圆C1:x^2+y^2-2ax+4y+a^-5=0与圆C2:x^2+y^2+2x-2ay+a^2-3=0相交,（1）求相交弦所在的直线方程；（2）当a=0时,求两圆的相交弦长

题目

若圆C1:x^2+y^2-2ax+4y+a^-5=0与圆C2:x^2+y^2+2x-2ay+a^2-3=0相交,（1）求相交弦所在的直线方程；（2）当a=0时,求两圆的相交弦长

答案

1)相减：
(1+a)x-(a+2)y+1=0
直线系x-2y+1+a(x-y)=0
恒过x-2y+1=0和x-y=0交点（1,1）
相交弦所在的直线方程为恒过定点（1,1）的直线系：(1+a)x-(a+2)y+1=0
2）a=0
相交弦x-2y+1=0
x^2+y^2+4y-5=0与圆C2:x^2+y^2+2x-3=0
c2(-1,0),r2=2
c2到相交弦x-2y+1=0距离d
d=|-1+1|/√（1^2+2^2)=0
相交弦为C2直径
相交弦长=2r2=4