lg(3a)+lgb=lg(a+b+1),ab的最小值和a+b的最小值是?求详解

题目

lg(3a)+lgb=lg(a+b+1),ab的最小值和a+b的最小值是?求详解

答案

lg(3a) ==> 3a>0 ==> a>0
lgb ==> b>0
lg(a+b+1) ==> a+b+1>0 （由上面两条可知这个条件没有任何限制作用）
lg(3ab)=lg(a+b+1)
3ab=a+b+1>= 2*根号(ab)+1（等号取在a=b的时候）
令x=根号(ab)
3x^2>=2x+1
3x^2-2x-1>=0
(3x+1)(x-1)>=0
x>=1 或 x=1 ==> 根号(ab)>=1 ==> ab>=1
因此ab的最小值为1.并且此时a=b=1.
a+b=3ab-1>=2
所以a+b的最小值为2.同样的此时a=b=1.