已知△ABC的内角A,B及其对边a,b满足a+b=a／tanA+b／tanB,求内角C.

题目

已知△ABC的内角A,B及其对边a,b满足a+b=a／tanA+b／tanB,求内角C.
有几步步骤不懂,想知道原因.如下：
sinA+sinB=sinA*(cosA/sinA)+sinB*(cosB/sinB)=cosA+cosB
所以sinA-cosA=cosB-sinB
所以sin(A-45)=sin(B+135)
就是最后一步不懂,想知道sin(A-45)=sin(B+135)怎么来的,要式子.
看内容详细程度再采纳.

答案

sinA-cosA=cosB-sinB
两边同时除以√2:
√2/2sinA-√2/2cosA=√2/2cosB-√2/2sinB
即
sinAcos45º-cosAsin45º=sinBcos135º+cosBsin135º
∴sin(A-45º)=sin(B+135º)
有问题,