求表面积的数学题

题目

求表面积的数学题
在四棱锥P-ABCD中,侧面PCD是边长为2cm的等边三角形,且与底面垂直,而底面ABCD是面积为 2根号3 cm2的菱形,角ADC是锐角,求四棱锥的全面积.
恩,那个,底面的已知,垂直的面也容易求,PBA也不难,就是不知道怎么求PAD和PBC.画图的话,按右下,左下,左上,右上分别是ABCD就行了.
向量，会麻烦到死人的，另外PBA是根号6吧，为什么PA=PB=2根号2呢？我是直接算P到BA垂线的距离然后再用底乘以高的。

答案

知错就改:
PA=PB=根号6 PD=PC=CD=AB=AD=BC=2,
PCD=1/2*2*2sin60=根号3
PAD PAB 均可先用余弦定理求一角,再用面积公式求解
cosPDA=1/4 sinPDA=根号15/4
PAD=PBC=1/2*2*2*根号15/4=根号15/2
cosAPB=2/3 sinAPB=根号5/3
APB=1/2*根号6*根号6*根号5/3=根号5
所以答案是根号15+根号5+3根号3