已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),c=(-1,0)

题目

已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),c=(-1,0)
1.求向量b+c的长度的最大值
2.设a=π/4,且a⊥（b+c）,求cosβ的值

答案

1) 向量b+c=(cosβ-1,sinβ)
|向量b+c|²=(cosβ-1)²+sinβ²
=2-2cosβ≤4
∴|向量b+c|≤2
∴向量b+c的长度的最大值为2
2)当a=π/4,且a⊥（b+c）时,
∴(cosπ/4,sinπ/4)•(cosβ-1,sinβ)=0
cosπ/4(cosβ-1)+sinπ/4sinβ=0
cosβ-1+sinβ=0
cosβ-1=-√(1-cosβ)²
两边平方解得：cosβ=0或cosβ=1