在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于D,E为AC的中点,ED的延长线交CB的延长线于P.

题目

在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于D,E为AC的中点,ED的延长线交CB的延长线于P.
求证：PD的平方=PB×PC

答案

证明：ED是直角△ADC的斜边AC上的中线,∴ED=EC,∴∠ECD=∠EDC
∴∠ECD+90°=∠EDC+90°,∴∠PCD=∠PDB
又∵∠P=∠P,∴△PCD∽△PDB
∴PC:PD=PD:PB,∴PD的平方=PB×PC