已知P为抛物线y2=4x上的动点,过P分别做y轴与直线x-y+4=0的垂线,垂足分别为A、B,则PA+PB的最小值为

题目

已知P为抛物线y2=4x上的动点,过P分别做y轴与直线x-y+4=0的垂线,垂足分别为A、B,则PA+PB的最小值为

答案

由题,准线到y轴距离为2
PA=P到准线的距离-准线到y轴的距离
=P到焦点的距离-2
设焦点为F
PA+PB=PF+PB-2 很显然,B、P、F共线时达到最小值
作F到直线的垂线,垂足即为B,与抛物线交点即为P,此时达到最小值
然后就简单了,点到直线的距离我就不说了吧