已知动圆M过定点F(1,0),切与直线L x=-1相切,动圆圆心M 的轨迹为曲线C.求曲线C的方程

题目

已知动圆M过定点F(1,0),切与直线L x=-1相切,动圆圆心M 的轨迹为曲线C.求曲线C的方程
知动圆M过定点F(2,0),切与直线L x=-2相切,动圆圆心M 的轨迹为曲线C.【1】 求曲线C的方程,【2】过点f且斜率为1的直线与（1）中的轨迹c相交于p q两点,求pq的绝对值.
知动圆M过定点F(1,0),切与直线L x=-1相切,

答案

已知动圆M过定点F(1,0),切与直线L x=-1相切,动圆圆心M 的轨迹为曲线C.
【1】 求曲线C的方程
设圆心的坐标为C（x,y),则有
点C到直线L x=-1的距离=点C到定点F(1,0)的距离=圆的半径
∵点C到直线L x=-1的距离=x+1
∵点C到定点F(1,0)的距离=√[(x-1)²+y²]
∴(x+1)²=(x-1)²+y²即y²=4x
曲线C的方程为y²=4x
【2】过点F且斜率为1的直线与（1）中的轨迹c相交于p q两点,求pq的绝对值.
∵过点F且斜率为1的直线方程为y=x-1
∴解方程组y=x-1,y²=4x得x=3-2√2,y=2-2√2和x=3+2√2,y=2+2√2.
∴pq的绝对值=|pq|=√[（x2-x1）²+（y2-y1）²]=8