四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,且四边形ABCD关于点O成中心对称,试说明四边形ABCD是平行四边形

题目

四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,且四边形ABCD关于点O成中心对称,试说明四边形ABCD是平行四边形

答案

中心对称得AB=DC AD=BC所以AB平行DC AD平行BC
或证三角形AOD与三角形BOC全等 所以角DAO角=BCO 同理证角ABO=角OCD