设一铁链悬在钉子上,一端离钉子8M,一端离钉子12M,忽略摩擦力,求铁链滑离钉子的时间

题目

设一铁链悬在钉子上,一端离钉子8M,一端离钉子12M,忽略摩擦力,求铁链滑离钉子的时间
用微积分求

答案

设滑落X距离,根据牛顿第二定律：ma={[（12+X）-（8-X）]/(12+8)}*mg其中,a=dX^2/d^2t上述方程,约去m后为a={[（12+X）-（8-X）]/(12+8)}*g这是X的微分方程,而且是二阶的得到：X=10a/g -2代入a的微分式（X+2）g=10（dX...