已知正数x,y满足（1+x）（1+2y）=2,则4xy+1/xy的最小值

题目

已知正数x,y满足（1+x）（1+2y）=2,则4xy+1/xy的最小值

答案

设m=x+1 n=2y+1 所以mn=2
x=1-m y=(1-n)/2
4xy+1/xy=2(m-1)(n-1)+2/(m-1)(n-1)=2((mn-m-n+1)+1/(mn-m-n+1))=2((3-m-n)+1/(3-m-n))
m+n≥2根号mn=2根号2
所以原式最小值12,m=n时等号成立