微分方程dy/dx+y/x=sinx的通解,要详细的解说,帮帮忙

题目

微分方程dy/dx+y/x=sinx的通解,要详细的解说,帮帮忙

答案

（常数变易法）∵dy/dx+y/x=0 ==>dy/y=-dx/x==>ln│y│=-ln│x│+ln│C│ (C是积分常数)==>y=C/x∴根据常数变易法,设原方程的解为y=C(x)/x (C(x)表示关于x的函数)∵y'=[xC'(x)-C(x)]/x²,代入原方程得 [xC'(x)-C...