求急 一道数学题（平面向量）

题目

求急 一道数学题（平面向量）
点O是三角形ABC所在平面内的一点,满足向量OA*OB=OB*OC=OC*OA,求证：点O是三角形ABC的外心.

答案

OA*OB=OB*OC ==> OA=OC
OB*OC=OC*OA ==> OB=OA ==> OA=OB=OC ==>O点到A,B,C三点距离相等,也就是说A,B,C三点是在以为点为圆心,OA为半径的圆上,所以,O点为三角ABC的外心.