求极限 lim e^x^2 - 1 / cosx - 1 其中x趋近于0

题目

求极限 lim e^x^2 - 1 / cosx - 1 其中x趋近于0

答案

t ->0 时, e^t -1 ~ t ; 1-cost ~ (t^2)/2 ,等价无穷小量替换： lim(x->0) [e^(x^2) - 1]/[cosx - 1]=lim(x->0) -[e^(x^2) - 1]/[1-cosx]=lim(x->0) -[x^2]/[(x^2)/2]= -2