已知函数f(x)=loga(ax2-x+3)在[1,3]上是增函数,则a的取指范围是＿

题目

已知函数f(x)=loga(ax2-x+3)在[1,3]上是增函数,则a的取指范围是＿

答案

定义域为：a>0,a≠1,且ax^2-x+3>0
（1）当0顶点函数值为3-1/(4a)>0.a>1/12
且对称轴必须在x=3的右边；即：1/(2a)≥3.a≤1/6.
故：1/12（2）当a>1时,要使f(x)=loga(ax2-x 3)在[1,3]上是增函数,则函数g(x)=ax^2-x+3在[1,3]上必须是增函数；此时：
顶点函数值3-1/(4a)>0.a>1/12
且对称轴必须在x=1的左边；即：1/(2a)≤1.a≥1/2.
故：a>1.
综上,a的取指范围（1/12,1/6]∪(1,+∞)