设n阶矩阵A满足A(的平方)-A-2E=0,证明A及A+2E都可逆,并求出这两个逆矩阵

题目

设n阶矩阵A满足A(的平方)-A-2E=0,证明A及A+2E都可逆,并求出这两个逆矩阵
由A^2-A-2E=0
得到
A(A-E)=2E
所以A可逆
然后得到(A+2E)*A^(-2)=E
知道A+2E可逆
但是(A+2E)*A^(-2)=E 这一步是怎么凑出来的?最好写个详解吧

答案

移项：
A^2=A+2E
两边同乘以A^(-2)
就得到：
E=（A+2E)^A*(-2)