连续函数列｛fn（x）｝在〔a,b〕上一致收敛于f（x）,且f（x）在〔a,b〕上无零点,则｛1fn（x）在〔a,b〕上一致收敛

题目

连续函数列｛fn（x）｝在〔a,b〕上一致收敛于f（x）,且f（x）在〔a,b〕上无零点,则｛1fn（x）在〔a,b〕上一致收敛
我知道它有界,最后通分之后分母为fn（x）乘f（x）,有界怎么用啊

答案

直接用定义验证{1/fn(x)}一致收敛到1/f(x)即可,注意f(x)是有界的