已知方程6x2+2（m-13）x+12-m=0恰有一个正整数解，则整数m的值为 _ ．

题目

已知方程6x²+2（m-13）x+12-m=0恰有一个正整数解，则整数m的值为 ___ ．

答案

由题意知：△=[2（m-13）]2-4×6×（12-m）=4×[（m-13）2-6•（12-m）]应该是一个完全平方式，所以（m-13）2-6•（12-m）是一个完全平方式，令（m-13）2-6•（12-m）=y2（y是正整数），则m2-20m-y2+97=0，即（m-10...