长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1：2：3，对角线长为214，则这个长方体的体积是_．

题目

长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1：2：3，对角线长为2

14

，则这个长方体的体积是______．

答案

∵长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1：2：3，
∴设三条棱长分别为k，2k，3k
则长方体的对角线长为

k2+(2k)2+(3k)2

=k

14

=2

14

∴k=2
长方体的长宽高为6，4，2
∴这个长方体的体积为6×4×2=48
故答案为：48

先设出长方体的长宽高，然后根据对角线求出长宽高，最后根据长方体的体积公式求出所求即可．

本题考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评：本题主要考查了棱柱的对角线以及体积的求解，需熟练掌握有关公式，属于基础题．