设随机函数X服从二项分布B(10,p),且数学期望E(2X-1)=3,则D(X)=

题目

设随机函数X服从二项分布B(10,p),且数学期望E(2X-1)=3,则D(X)=

答案

由二项分布的期望和方差的公式E(X)=np,D(X)=np(1-p),且E(2X-1)=2E(X)-1=3得E(X)=2=10p,所以p=0.2,从而D(X)=np(1-p)=1.6