高数:如何算这个积分?

题目

高数:如何算这个积分?
S表示积分号,第一个括号是积分区间,第二个括号是积分函数.
求证:
S(-无穷,+无穷)(sinx/x)=Pi
怎么证明呢?下部了手.

答案

其实不难 我提示一下方法,你可以按照这个算法去算一下,就能得到正确答案
我把积分式改一下,令g（x）=S(-无穷,+无穷)(e^(-ax)(sinx/x)),由此可以算出g（x）的导函数,这个导函数可以通过分部积分求得,求得了导函数就能反过来求出g（x）,再令a=0就是答案了,你照这个步骤做一遍,应该能得到正确答案
试试看吧
当然,更简单的办法是拉普拉斯变换（如果你学过的话）.