如图，△ABC在平面α外，AB∩α=P，AC∩α=Q，BC∩α=R，求证：P、Q、R三点共线．

题目

如图，△ABC在平面α外，AB∩α=P，AC∩α=Q，BC∩α=R，求证：P、Q、R三点共线．

答案

证明：P∈AB⊂面ABC，P∈α⇒P是面ABC与α的公共点，
同理Q也是面ABC与α的公共点，R也是面ABC与α的公共点
⇒P、Q、R三点都在面ABC与α的交线上．

欲证P、Q、R三点都在面ABC与α的交线上，根据立体几何中的公理可知，只要说明P、Q、R三点是平面ABC与面α的公共点即可．

本题考点：平面的基本性质及推论．

考点点评：本题主要考查了平面的基本性质及推论，做题时目标明确，知道要证什么就需证什么，掌握基本方法．