已知幂函数f(x)＝x3/2+k−1/2k2(k∈Z) （1）若f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，求f（x）的解析式； （2）若f（x）在（0，+∞）上是减函数，求k的取值范围．

题目

已知幂函数f(x)＝x

答案

（1）幂函数f(x)＝x32+k−12k2(k∈Z)，又∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴32+k−12k2＞0，解得-1＜k＜3，又∵k∈Z，∴k=0，1，2，∵f（x）为偶函数，①当k=0时，32+0−12×02＝32，f（x）为奇函数，不符合题意；...