已知函数f(x)是一次函数,且对任意的t属于R,总有3f(t+1)-2f(t-1)=2t+17,求f(x)的表达式.

题目

已知函数f(x)是一次函数,且对任意的t属于R,总有3f(t+1)-2f(t-1)=2t+17,求f(x)的表达式.

答案

一次函数通式为y=ax+b即 f(x)=ax+b题中已知3f（t+1）-2f（t-1）=2t+17将通式代入即得 3[a(t+1)+b]-2[a(t-1)+b]=2t+17展开得 3at+3a+3b-2at+2a-2b=2t+17at+5a+b=2t+17即 a=25a+b=17 b=7代入通式得 f(x)=2x+7...