若不等式2x－1＞m﹙x²－1﹚对满足﹣2≤x≤2的所有m都成立,则x的取值范围是

题目

若不等式2x－1＞m﹙x²－1﹚对满足﹣2≤x≤2的所有m都成立,则x的取值范围是

答案

2x－1＞m﹙x²－1﹚
∴(x²-1)m-(2x-1)＜0 把(x²-1)m-(2x-1)＜0看成关于m的一元一次不等式
且在[-2,2]上恒成立
∴(x²-1)(-2)-2x+1＜0且(x²-1)*2-2x+1＜0
解得x＞(-1+√7)/2或x＜(-1-√7)/2 且(1-√3)/2＜x＜(1+√3)/2
综上可得(-1+√7)/2＜x＜(1+√3)/2