圆外一点A(2,4)向圆x^2+y^2=4所引切线方程

题目

圆外一点A(2,4)向圆x^2+y^2=4所引切线方程
用点到直线的距离公式d=2,k解不出来

答案

圆心坐标(0,0),半径=2
过点A的直线垂直于x轴时,直线方程x=2
圆心到直线距离=|0-2|=2=半径,此直线是圆的切线,满足题意.
过点A的直线不垂直于x轴时,设直线方程y-4=k(x-2) (k≠0),整理,得
kx-y+4-2k=0
直线与圆相切,圆心到直线距离=半径
|k·0-0+4-2k|/√[k²+(-1)²]=2
去绝对值符号、去根号,整理,得
4k=3
k=3/4,切线方程为y-4=(3/4)(x-2),整理,得y=3x/4 +5/2
综上,得满足题意的切线方程共两个：x=2；y=3x/4 +5/2