如图,已知点C是△ABC边BC上一点,∠B=∠C,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,当点D在什么位置时,DE=DF?说明理由

题目

如图,已知点C是△ABC边BC上一点,∠B=∠C,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,当点D在什么位置时,DE=DF?说明理由

答案

角A平分线上.
若要DE = DF,则由∠AED = 90° = ∠AFD,AD = AD 可知 △AED≌ △AFD
故∠EAD =∠FAD
反过来若∠EAD =∠FAD,则可证得 △AED≌ △AFD,故DE = DF.