已知空间曲线的切向量,但不知切点,求该曲线的切线方程
题目
已知空间曲线的切向量,但不知切点,求该曲线的切线方程
麻烦您帮我看看这道题,
求曲线x^2+y^2+z^2=6,x+y+z=0的切线方程,使该切线与向量T=(1,2,1)平行
答案
切线的方向向量是 (1,-2,1)吧?
早几天前就看到了这道题,感觉是错题,就放过去了,
今天又看到了,实在觉得有必要更正下.
曲线在平面 x+y+z=0 内,而平面的法向量为 n=(1,1,1),
所以切线的方向向量必与 n 垂直,
而 (1,1,1)*(1,2,1)=1+2+1=4 ≠ 0 ,怎么可能垂直呢?
把切线的方向向量改为 v=(1,-2,1)后解答如下:
由 n×v=(3,0,-3)可得切点与原点连线的方向向量为(3,0,-3),
因此过切点与原点的直线方程为 x/3=y/0=z/(-3) ,
方程 x^2+y^2+z^2=6、x/3=y/0=z/(-3) 联立可解得切点坐标为(√3,0,-√3)或(-√3,0,√3),
所以所求切线方程为 (x-√3)/1=(y-0)/(-2)=(z+√3)/1 或 (x+√3)/1=(y-0)/(-2)=(z-√3)/1 .
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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