已知等比数列an,a1﹦2,a3﹢2是a2和a4的等差中项.记bn﹦anlog②an,求数列bn的前项和sn
题目
已知等比数列an,a1﹦2,a3﹢2是a2和a4的等差中项.记bn﹦anlog②an,求数列bn的前项和sn
答案
根据an=a1q^(n-1),得a2=2q a3=2q^2 a4=2q^3根据题意,有2(2q^2+2)=2q+2q^3=2q(1+q^2)解得 q=2所以 an=2*q^(n-1)=2^nbn=anlog2an=log2 2^n=2^n·n=n·2^n从而Sn=1×2＋2×2²＋3×2³＋…＋n×2^n ...
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