高等代数r(AB)>=r(A)+r(B)-n的一种证明

题目

高等代数r(AB)>=r(A)+r(B)-n的一种证明

如图,这个方法中间有些步骤看不懂【Q^-1B应该是n行s列矩阵,s的意义不明确】请求讲解一下

答案

就是证明的记号有点乱,方法是对的,重新整理如下:设A是m×n矩阵,B是n×k矩阵,求证r(AB) ≥ r(A)+r(B)-n.设r(A) = s,D为A的相抵标准形.可知存在m阶可逆阵P与n阶可逆阵Q使PAQ = D.有r(AB) = r(PAB) = r(DQ^(-1)B).Q^(-1...