一本书若干页,撕掉一页剩下的页数总和为100,问:撕掉的是哪页?这本书一共多少页?

题目

一本书若干页,撕掉一页剩下的页数总和为100,问:撕掉的是哪页?这本书一共多少页?

答案

这是一道等差数列的题目
于是我们等比数列求和：(n+1)*n/2>100
n(n+1)>200
n≥14
然后我们检验n
(1)n=14时,
1+2+.+14=105
105-100=5
所以书一共14页
撕掉的是第5页
（2）n=15时,
1+2+.+15=120
120-100=20
但是因为前提是一共才15 页（n=15）
所以不可能撕掉不存在的第20页
不符合题意舍去
如果你要再保险一点的话还可以接着证明：(n+1)*n/2-100>n在n≥15的条件下恒成立
所以答案只有唯一的：书一共14页,撕掉的是第5页.
这样绝对满分~