一道数学题（数列）

题目

一道数学题（数列）
在数列{a[n]}中,a[1]=1,a[n+1]=(1-1/(n+1))a[n]
(1).求数列{a[n]}的通项公式
(2).若对一切a>1的自然数,不等式a[n+1]+a[n+2]+……+a[2n]>1/12·log[a](a-1)+2/3恒成立,试求实数a的取值范围

答案

(1)依提议：a(n+1)/an=n/(n+1)很明显用累乘的方法an=[an/a(n-1)]*[a(n-1)/a(n-2)]*………………*（a3/a2）*(a2/a1)=[(n-1)/n]*[(n-2)/(n-1)]*…………………………*(2/3)*(1/2)=1/n(2)a[n+1]+a[n+2]+……+a[2n]=1/(n...