证明 (1-2*(sin2A)^2)/(1-sin4a)=tan(π/4+2a)

题目

证明 (1-2*(sin2A)^2)/(1-sin4a)=tan(π/4+2a)

答案

1-2sin²2A=cos²2A-sin²2A=(cos2A+sin2A)(cos2A-sin2A)
1-sin4A=1-2sin2Acos2A=sin²2A-2sin2Acos2A+cos²2A=(sin2A-cos2A)²
(1-2*(sin2A)^2)/(1-sin4a)
=(cos2A+sin2A)(cos2A-sin2A)/(sin2A-cos2A)²
=(cos2A+sin2A)/(cos2A-sin2A)
上下同时除以cos2A
=(1+tan2A)/(1-tan2A)
=(tanπ/4+tan2A)/(1-tanπ/4tan2A)
=tan(π/4+2A)