cot^4(x)的积分怎么算

题目

cot^4(x)的积分怎么算

答案

因为cot²x=csc²x-1所以∫cot^4xdx=∫(csc²x-1)²dx=∫(csc^4x-2csc²x+1)dx=∫(2-csc²x)d(cotx)+∫dx=∫(1-cot²x)d(cotx)+x=x+cotx-1/3cot³x+C