3,4,6,12,36这个数列是多少?三四六十二三十六这个世界是多少

题目

3,4,6,12,36这个数列是多少?三四六十二三十六这个世界是多少

答案

设an={3,4,6,23,36,...};
设bn=an+1-an;
可得b1=a2-a1=1;
b2=a3-a2=2;
b3=a4-a3=6;
b4=a5-a4=24;
观察发现
bn=n bn;
由此得
bn-1=(n-1)bn-2;
.
b2=2b1;
累乘得
bn=n!b1=n!;
即 n!=an+1-an;
n-1!=an-an-1;
.
1!=a2-a1;
累加得an-a1=1!+2!+...+(n-1)!(n>0);
故：an = 3+1!+...+(n-1)!;