试判断（x²-2x-2)(x²-2x+9）是否有平方根,说明理由

题目

试判断（x²-2x-2)(x²-2x+9）是否有平方根,说明理由

答案

有根为√3+1
令f(x)=（x²-2x-2)(x²-2x+9）=((x-1)²-3)((x-1)²+8)
因为((x-1)²+8)>0
所以令f(x)=0时有
(x-1)²-3=0
即
(x-1)²=3
x=√3+1