若f(x)有二阶导数,且f(0)=f(1)=0,lim(x→0)[f(x)/x]=0,则在(0,1)内至少存在一点ξ,使f"(ξ)=0

题目

若f(x)有二阶导数,且f(0)=f(1)=0,lim(x→0)[f(x)/x]=0,则在(0,1)内至少存在一点ξ,使f"(ξ)=0

答案

f(x)有二阶导数,则f(x)一阶导数及f(x)连续可导 f(x)/x→0（x→0）则f(x)→0（x→0) 而f(x)连续,则（x→0)时,f(x)→0=f(0)=0 则f(x)/x→0（x→0）=[(f(x)-f(0))/(x-0)]→0（x→0） 即f'(0)=0 因为f(0)=f(1)=0,根据罗...