f(x)=a^2·lnx-x^2+ax(a>0) ①求f(x)的单调区间 ②求所有实数a,使e-1≤f（x）≤e^2对x∈[1,e]恒成立.

题目

f(x)=a^2·lnx-x^2+ax(a>0) ①求f(x)的单调区间 ②求所有实数a,使e-1≤f（x）≤e^2对x∈[1,e]恒成立.

答案

①∵f(x)＝a²lnx－x²＋ax,其中x＞0∴f'(x)＝(a²/x)－2x＋a＝－(x－a)(2x＋a)/x∵a＞0∴f(x)的单调增区间为(0,a),f(x)的单调减区间为(a,＋∞)②由题意得：f(1)＝a－1≥e－1即a≥e由①知：f(x)在[1,e]...