如图,△ABC中,中线BD,CE相交于O.F、G分别为BO,CO的中点. (1)求证:四边形EFGD是平行四边形; (2)若△ABC的面积为12,求四边形EFGD的面积.
题目
如图,△ABC中,中线BD,CE相交于O.F、G分别为BO,CO的中点.
(1)求证:四边形EFGD是平行四边形;
(2)若△ABC的面积为12,求四边形EFGD的面积.
答案
(1)证明:∵BD,CE是△ABC的中线.
F,G分别为BO,CO的中点.
∴ED,FG分别为△ABC,△OBC的中位线
∴ED∥BC,ED=
BC;
FG∥BC,FG=
BC
∴ED∥FG,ED=FG
∴四边形EFGD是平行四边形.
(2)∵DE,BD分别是△ABD,△ABC的中线.
如图,∴S
△BDE=
S
△ABD=
S
△ABC=
×12=3
∵四边形EFGD是平行四边形,F为BO的中点.
∴OD=OF=BF,OE=OG
∴S
△EBF=S
△EFO=S
△EOD=
S
△BDE=
×3=1,
S
△GOF=S
△GDO=S
△EFO=S
△EDO=1
∴S
平行四边形EFGD=4S
△EFO=4
故答案为四边形EFGD的面积为4.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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