在三角形ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE垂直于BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交点F

题目

在三角形ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE垂直于BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交点F
1.abc相似于fcd 2.F是ad的中点吗,理由

答案

1.由题可知,∠ADC=∠ACB 又因为ED垂直于BC 并且D是BC的中点.所以ED是BC的垂直平分线.
所以EC=EB（垂直平分线线上的点到线段两端的距离相等） 所以∠ECB=∠EBC
所以在三角形ABC和三角形FCD中有两个角相等,所以ABC相似于FCD
2.是中点,由第一题得知两个三角形相似 所以FD:AC=DC:CB=1：2（D是BC的中点）
所以2DF=AC 又AC=AD 所以2DF=AD 所以F是AD的中点.
图自己画画了·