如图,点O是△ABC的中线AD上任意一点,BO,CO的延长线分别交AB,AC于点E,F.求证：EF//BC

题目

如图,点O是△ABC的中线AD上任意一点,BO,CO的延长线分别交AB,AC于点E,F.求证：EF//BC

答案

延长OD到P,使DP=DO,连接PB,PC
因为BD=DC,OD=DP,角BDO=CDP,角BDP=CDO   *
所以三角形BDO与CDP全等,BDP与CDO全等        *
所以角BOD=DPC,COD=BPD                                *
                [带*三行也可以换成如下:
                  因为BD=DC,OD=DP,所以OBPC是平行四边形] 
所以BF平行PC,CE平行BP
所以AF/AC=AO/AP,AE/AB=AO/AP
所以AF/AC=AE/AB
所以EF平行BC
(若图中点E,F标错的话,把两个字母都换过来即可)