若x1,x2是方程x2+2x-2007=0的两个根,试求下列各式的值: (1)x12+x22; (2)1/x1+1/x2; (3)(x1-5)(x2-5); (4)|x1-x2|.
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若x1,x2是方程x2+2x-2007=0的两个根,试求下列各式的值: (1)x12+x22; (2)1/x1+1/x2; (3)(x1-5)(x2-5); (4)|x1-x2|.
题目
若x
1
,x
2
是方程x
2
+2x-2007=0的两个根,试求下列各式的值:
(1)x
1
2
+x
2
2
;
(2)
1
x
答案
∵x
1
,x
2
是方程x
2
+2x-2007=0的两个根,
∴x
1
+x
2
=-2,x
1
•x
2
=-2007.
(1)x
1
2
+x
2
2
=(x
1
+x
2
)
2
-2x
1
•x
2
=(-2)
2
-2×(-2007)=4018;
(2)
1
x
1
+
1
x
2
=
x
1
+
x
2
x
1
•
x
2
=
−2
−2007
=
2
2007
;
(3)(x
1
-5)(x
2
-5)=x
1
•x
2
-5(x
1
+x
2
)+25=-2007-5×(-2)+25=-1972;
(4)|x
1
-x
2
|=
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